تعليل استحالة اعتماد التزاوجات المضبوطة في الدراسة الوراثية عند الإنسان، وتحديد البديل المنهجي؛
قراءة شجرة نسب واستعمال رموزها واصطلاحات ترقيمها؛
استنتاج طابع الحليل المسؤول (سائد أو متنحٍ) انطلاقًا من وضعيات دالّة في الشجرة؛
تحديد موقع المورثة (جسمية، محمولة على X، على Y، أو ميتوكوندرية) باستعمال قواعد الاستبعاد؛
كتابة الطرز الوراثية الممكنة لأفراد الشجرة، والتمييز بين طراز مؤكد وطراز احتمالي؛
حساب احتمال كون فرد حاملًا، واحتمال إصابة نسل مرتقب، باستعمال الاحتمال الشرطي؛
تفسير أثر القرابة الدموية في تواتر الأمراض المتنحية النادرة.
1. لماذا شجرة النسب؟
كل ما دُرس في الدرسين 32 و33 كان يقوم على تزاوجات مضبوطة: اختيار الأبوين، وتكرار التزاوج، والحصول على أعداد كبيرة من النسل. وهذا كله متعذّر عند الإنسان:
القيد
أثره المنهجي
استحالة التحكم في التزاوجات لأسباب أخلاقية وقانونية
لا يمكن إنجاز تزاوج اختباري ولا تزاوجات متعاكسة
ضعف عدد النسل في الأسرة الواحدة
لا معنى للنسب الإحصائية داخل أسرة واحدة
طول مدة الجيل
يتعذّر تتبّع أجيال متعاقبة تجريبيًا
البديل: تُجمع المعطيات المتوفرة عن أسرة أو عدة أسر في شجرة نسب (arbre généalogique)، ويُستنتج نمط الانتقال بـالاستدلال المنطقي والاستبعاد، لا بحساب النسب.
2. رموز شجرة النسب واصطلاحاتها
الرمز
دلالته
مربع
ذكر
دائرة
أنثى
رمز أبيض (غير مملوء)
فرد سليم (غير مصاب)
رمز مملوء
فرد مصاب
خط أفقي بين رمزين
زواج
خط أفقي مزدوج
زواج بين قريبين (قرابة دموية)
خط عمودي نازل إلى خط أفقي
النسل، مرتبًا من الأكبر إلى الأصغر
أرقام رومانية (I، II، III)
الأجيال
أرقام عربية
ترتيب الفرد داخل الجيل
يُشار إلى الفرد بجيله ورقمه: II-3 يعني الفرد الثالث في الجيل الثاني.
صورة 1 — قيد الإعدادوصف الوثيقة
خطاطة تعليمية توضيحية برسم مسطح (flat vector) نظيف، تعرض مفتاح رموز شجرة النسب. تُرتَّب الرموز في عمودين متقابلين داخل إطار مستطيل معنون «رموز شجرة النسب»: في العمود الأول الرموز مرسومة (مربع أبيض، دائرة بيضاء، مربع مملوء بالأزرق الداكن، دائرة مملوءة بالأزرق الداكن، خط أفقي يصل بين مربع ودائرة، خط أفقي مزدوج بين مربع ودائرة، خط عمودي نازل من خط الزواج إلى خط أفقي يحمل ثلاثة أفراد، سهم صغير يشير إلى فرد)، وفي العمود الثاني الدلالة المكتوبة أمام كل رمز: ذكر سليم، أنثى سليمة، ذكر مصاب، أنثى مصابة، زواج، زواج بين قريبين، نسل مرتب من الأكبر إلى الأصغر، الفرد موضوع الدراسة. أسفل الإطار سطر يوضح اصطلاح الترقيم: الأجيال بالأرقام الرومانية والأفراد بالأرقام العربية، مع مثال «II-3». خلفية بيضاء، تسميات بخط عربي واضح، تصميم مرتب ومقروء
3. الخطوة الأولى: سائد أم متنحٍ؟
يُبحث في الشجرة عن وضعية دالّة (situation clé) تحسم المسألة مباشرة:
الوضعية الملاحَظة
الاستنتاج القاطع
أبوان سليمان لهما طفل مصاب
الحليل المسؤول متنحٍ (الأبوان حاملان)
أبوان مصابان لهما طفل سليم
الحليل المسؤول سائد (الأبوان مزدوجا الاقتران)
تنبيهان:
المرض المتنحي قد يظهر بشكل متقطع (يقفز أجيالًا)، أما المرض السائد فيظهر عادة في كل جيل؛ لكن هذا مؤشر لا برهان.
إذا لم تتوفر أي وضعية دالّة، لا يُحسم: يُقال إن الفرضيتين ممكنتان وتُدرَس نتائج كل واحدة.
4. الخطوة الثانية: أين تقع المورثة؟
بعد تحديد الطابع السائد أو المتنحي، يُبحث عن موقع المورثة باستعمال قواعد الاستبعاد:
نمط الانتقال
المؤشرات المميزة
ما يستبعده فورًا
جسمي متنحٍ
الجنسان مصابان بنفس التواتر؛ قد يقفز أجيالًا؛ يكثر مع القرابة الدموية
—
جسمي سائد
يظهر في كل جيل؛ لكل مصاب أب أو أم مصاب؛ الجنسان بنفس التواتر
—
متنحٍ مرتبط بـ X
المصابون ذكور في الغالب؛ أب مصاب ⟵ كل بناته حاملات؛ ابن مصاب من أم حاملة سليمة
يُستبعد بوجود أب مصاب وابنة سليمة من أم حاملة… والأهم: يُستبعد إذا كانت أنثى مصابة وأبوها سليم
سائد مرتبط بـ X
أب مصاب ⟵ كل بناته مصابات ولا أحد من أبنائه؛ الإناث المصابات أكثر
يُستبعد بوجود أب مصاب وابنة سليمة
محمول على Y
المصابون ذكور حصرًا؛ كل أبناء المصاب مصابون؛ لا إصابة عند الإناث إطلاقًا
يُستبعد بوجود أنثى مصابة واحدة أو ابن سليم لأب مصاب
ميتوكوندري
أم مصابة ⟵ كل أبنائها وبناتها مصابون؛ أب مصاب ⟵ لا أحد من نسله
يُستبعد بوجود انتقال من الأب إلى نسله
المسار العملي: تُختبر الفرضيات واحدة واحدة، وتُستبعد كل فرضية تناقضها وضعية واحدة في الشجرة. الاستدلال هنا إبطالي لا إحصائي: يكفي تناقض واحد للإسقاط.
صورة 2 — قيد الإعدادوصف الوثيقة
خطاطة علمية تعليمية برسم مسطح (flat vector) دقيق، تعرض شجرة نسب نموذجية لمرض متنحٍ مرتبط بالصبغي X عبر ثلاثة أجيال. الجيل I في الأعلى: زوجان، الرجل I-1 مربع أبيض والمرأة I-2 دائرة بيضاء مع نقطة مركزية صغيرة تدل على أنها حاملة، موصولان بخط زواج. الجيل II: ثلاثة أفراد، II-1 مربع مملوء (ذكر مصاب)، II-2 دائرة بيضاء متزوجة من مربع أبيض خارجي، II-3 مربع أبيض. الجيل III: من زواج II-2 ينحدر مربع مملوء (حفيد مصاب) ودائرة بيضاء. تُكتب تحت كل فرد صيغته الوراثية بالرموز الصبغية (X^A//X^a، X^a//Y، X^A//Y…)، مع تلوين الصبغي X الحامل للحليل المتنحي بلون مميز. سهم جانبي يشير إلى II-1 مع بطاقة «مصاب من أبوين سليمين ← الحليل متنحٍ»، وسهم آخر يشير إلى تعاقب الأجيال مع بطاقة «انتقال عبر الإناث الحاملات إلى الذكور». مفتاح رموز مصغّر في الزاوية. خلفية بيضاء، تسميات بخط عربي واضح، رسم مرتب ودقيق علميًا
5. الخطوة الثالثة: كتابة الطرز الوراثية
تُكتب الطرز الوراثية بالصيغة الصبغية، مع التمييز الصارم بين ثلاث حالات:
الحالة
مثال (مرض جسمي متنحٍ، الحليل a)
طراز مؤكد بالمظهر
كل مصاب: a//a
طراز مؤكد بالاستنتاج
أبوان سليمان لهما ابن مصاب: كل منهما A//a بالضرورة
طراز احتمالي
أخ سليم لمصاب: A//A أو A//a، باحتمالين مختلفين
6. حساب الاحتمالات
6.1 احتمال كون فرد سليم حاملًا
عند تزاوج A//a × A//a، النسل المنتظر: ¼ A//A + ½ A//a + ¼ a//a.
لكن إذا عُلم مسبقًا أن الفرد سليم، فالحالة a//a مستبعدة، ويُعاد توزيع الاحتمالات على الحالات الممكنة فقط:
احتمال أن يكون الفرد السليم حاملًا = ½ ÷ (¼ + ½) = ½ ÷ ¾ = 2/3
6.2 احتمال إصابة نسل مرتقب
يُحسب بضرب الاحتمالات المتتابعة والمستقلة:
احتمال الإصابة = (احتمال كون الأب حاملًا) × (احتمال كون الأم حاملة) × (احتمال أن يرث الطفل الحليلين معًا = ¼)
وإذا كان أحد الزوجين مصابًا، فاحتماله يساوي 1 ويُستبدل احتمال الوراثة بـ ½.
6.3 القرابة الدموية
الزواج بين قريبين يرفع بشكل ملحوظ احتمال ظهور الأمراض المتنحية النادرة، لأن القريبين يتقاسمان أسلافًا مشتركين، فيرتفع احتمال حملهما لنفس الحليل النادر الموروث عن سلف واحد. ولهذا كثيرًا ما يُرسم خط الزواج المزدوج في شجرات الأمراض المتنحية.
صورة 3 — قيد الإعدادوصف الوثيقة
خطاطة منهجية على شكل مخطط قرار (arbre de décision) برسم مسطح (flat vector) نظيف، بأسهم نازلة من الأعلى إلى الأسفل. الصندوق الأول: «شجرة نسب معطاة». يليه معيّن قرار: «هل يوجد أبوان سليمان لهما طفل مصاب؟» بفرعين: «نعم ← الحليل متنحٍ» و«لا». من الفرع الثاني معيّن قرار آخر: «هل يوجد أبوان مصابان لهما طفل سليم؟» بفرعين: «نعم ← الحليل سائد» و«لا ← لا يمكن الحسم، تُدرَس الفرضيتان». من صندوق «الحليل متنحٍ» ينزل معيّن ثالث: «هل توجد أنثى مصابة أبوها سليم؟» بفرعين: «نعم ← يُستبعد الارتباط بـ X، المورثة جسمية» و«لا ← الفرضيتان ممكنتان، يُبحث عن قرائن أخرى». صندوق جانبي منقّط متصل بالمسار مكتوب فيه: «قرائن الاستبعاد الأخرى: انتقال من الأب إلى الابن، أنثى مصابة (يستبعد Y)، أب مصاب دون إصابة نسله (يرجّح الميتوكوندري)». ألوان هادئة، صناديق بحواف مستديرة، خلفية بيضاء، تسميات بخط عربي واضح، تصميم مقروء
7. تطبيق محلول
المعطيات: تُصيب أسرةً حالةٌ مرضية موزّعة كالآتي:
الجيل I: الزوجان I-1 (ذكر) وI-2 (أنثى) سليمان.
الجيل II: لهما ثلاثة أبناء: II-1 (ذكر) مصاب، II-2 (أنثى) سليمة، II-3 (أنثى) سليمة. تزوجت II-2 من II-4 (ذكر سليم من خارج الأسرة).
الجيل III: من زواج II-2 × II-4 وُلد III-1 (ذكر) مصاب وIII-2 (أنثى) سليمة.
يُعلَم أن تواتر الحاملين لهذا الحليل في الساكنة يساوي 1/25.
المطلوب: (أ) تحديد طابع الحليل المسؤول مع التعليل؛ (ب) مناقشة موقع المورثة؛ (ج) كتابة الطرز الوراثية المؤكدة؛ (د) حساب احتمال كون II-3 حاملة؛ (هـ) حساب احتمال أن يكون طفل مرتقب لـ II-3 مع رجل من الساكنة مصابًا، في فرضية المورثة الجسمية.
الحل
(أ) الفرد II-1مصاب وأبواه I-1 وI-2سليمان: هذه وضعية دالّة قاطعة ← الحليل المسؤول متنحٍ، والأبوان حاملان.
(ب) مناقشة الموقع:
محمول على Y: مستبعد، لأن II-1 مصاب بينما أبوه I-1 سليم، ولأن الأب ينقل Y كاملًا إلى ابنه.
ميتوكوندري: مستبعد، لأن الأم I-2 سليمة بينما ابنها مصاب؛ ولو كان ميتوكوندريًا لأصيب كل نسل الأم المصابة وحدها.
جسمي متنحٍ: ممكن؛ الأبوان A//a وII-1a//a.
متنحٍ مرتبط بـ X: ممكن أيضًا؛ فتكون I-2 حاملة X^A//X^a وII-1X^a//Y، وII-2 حاملة نقلت الحليل إلى III-1.
الاستنتاج: المعطيات لا تسمح بالحسم بين الفرضيتين الجسمية والمرتبطة بـ X، لأن جميع المصابين ذكور ولا توجد أنثى مصابة تُختبر بها قاعدة الاستبعاد. غير أن كون المصابين ذكورًا حصرًا في جيلين يرجّح فرضية الارتباط بـ X دون أن يثبتها.
(ج) الطرز الوراثية المؤكدة في فرضية المورثة الجسمية:
قراءة: الاحتمال ضعيف لكنه أعلى من الاحتمال في زوجين لا سابقة مرضية لهما (1/25 × 1/25 × 1/4 = 1/2500). وجود حالة في الأسرة يرفع الخطر بحوالي 17 مرة، وهو الأساس المنطقي للاستشارة الوراثية.
8. أخطاء شائعة وفخاخ الامتحان
الخطأ الشائع
التصويب
اعتماد النسب الإحصائية داخل أسرة واحدة
أعداد النسل صغيرة جدًا؛ الاستدلال منطقي إبطالي لا إحصائي
اعتبار قفز المرض أجيالًا برهانًا على التنحّي
مؤشر لا برهان؛ البرهان هو وجود أبوين سليمين لهما طفل مصاب
اعتبار احتمال كون فرد سليم حاملًا = ½
الاحتمال شرطي: 2/3، لأن حالة الإصابة مستبعدة مسبقًا
الحسم في موقع المورثة دون وضعية استبعاد
إن غابت الوضعية الدالّة، تُعرَض الفرضيتان معًا مع الترجيح
نسيان قاعدة «أنثى مصابة بمرض متنحٍ مرتبط بـ X يلزم أن يكون أبوها مصابًا»
هي أسرع قاعدة لاستبعاد فرضية X
اعتبار المرض المحمول على Y منتقلًا عبر الإناث
ينتقل من الأب إلى كل أبنائه الذكور حصرًا، ولا تُصاب أنثى إطلاقًا
اعتبار المرض الميتوكوندري منتقلًا عن الأبوين
ينتقل عن الأم وحدها إلى كل نسلها ذكورًا وإناثًا
الخلط بين طراز مؤكد وطراز احتمالي
الأول يُكتب كاملًا، والثاني يُكتب A//? ويُرفق باحتمال
اعتبار القرابة الدموية سببًا في ظهور الحليل المرضي
ترفع فقط احتمال التقاء حليلين متماثلين، ولا تخلق الحليل ولا ترفع تواتره داخل الساكنة
تطبيق أثر القرابة الدموية على الأمراض السائدة
أثرها يكاد ينحصر في الأمراض المتنحية النادرة
جمع الاحتمالات بدل ضربها
الأحداث المستقلة المتتابعة تُضرب احتمالاتها
إهمال احتمال كون الشريك الخارجي حاملًا
يُدرج تواتر الحاملين في الساكنة عند إعطائه
9. خلاصة
تعذّر التزاوجات المضبوطة عند الإنسان يفرض الاستعانة بشجرات النسب والاستدلال المنطقي بدل التحليل الإحصائي.
تُقرأ الشجرة برموز متفق عليها، ويُشار إلى الفرد بجيله (رقم روماني) ورقمه داخل الجيل.
أبوان سليمان لهما طفل مصاب ⟵ الحليل متنحٍ؛ وأبوان مصابان لهما طفل سليم ⟵ الحليل سائد.
يُحدَّد موقع المورثة بقواعد الاستبعاد: وضعية واحدة مناقِضة تكفي لإسقاط فرضية.
أنثى مصابة بمرض متنحٍ مرتبط بـ X يلزم أن يكون أبوها مصابًا؛ وهي أسرع قاعدة استبعاد.
الانتقال الميتوكوندري أمومي صرف، والانتقال على Y أبوي صرف مقصور على الذكور.
احتمال كون فرد سليم في نسل A//a × A//a حاملًا يساوي 2/3، وهو احتمال شرطي لا يساوي ½.
القرابة الدموية ترفع احتمال تماثل الاقتران في الأمراض المتنحية النادرة دون أن تخلق الحليل أو ترفع تواتره داخل الساكنة.
الدرس الموالي
الدرس 35: الشذوذات الصبغية عند الإنسان وتحليل الخرائط الصبغية. بعد دراسة الأمراض الناتجة عن مورثة واحدة، ننتقل إلى الاختلالات التي تمسّ الصبغيات نفسها عددًا أو بنية: إنجاز الخريطة الصبغية وقراءتها، وتصنيف الشذوذات العددية والبنيوية، وربطها بأخطاء الانفصال خلال الانقسام الاختزالي التي سبق تفسيرها.
Les maladies génétiques chez l'Homme : l'analyse des arbres généalogiques
Objectifs de la leçon
À la fin de cette leçon, vous devez être capable de :
justifier l'impossibilité de recourir à des croisements contrôlés dans l'étude génétique de l'Homme et identifier l'alternative méthodologique ;
lire un arbre généalogique et en utiliser les symboles et les conventions de numérotation ;
déduire le caractère dominant ou récessif de l'allèle responsable à partir des situations clés de l'arbre ;
localiser le gène (autosomal, porté par X, par Y, ou mitochondrial) au moyen des règles d'exclusion ;
écrire les génotypes possibles des individus de l'arbre, en distinguant génotype certain et génotype probable ;
calculer la probabilité qu'un individu soit porteur et celle qu'un futur enfant soit atteint, en utilisant les probabilités conditionnelles ;
expliquer l'effet de la consanguinité sur la fréquence des maladies récessives rares.
1. Pourquoi l'arbre généalogique ?
Tout ce qui a été étudié aux leçons 32 et 33 reposait sur des croisements contrôlés : choix des parents, répétition du croisement, obtention de descendances nombreuses. Rien de tout cela n'est possible chez l'Homme :
Contrainte
Conséquence méthodologique
Impossibilité de contrôler les unions, pour des raisons éthiques et légales
Ni test-cross ni croisements réciproques réalisables
Faible effectif de la descendance d'un couple
Les proportions statistiques n'ont pas de sens dans une seule famille
Durée d'une génération
Le suivi expérimental de générations successives est irréalisable
L'alternative : rassembler les données disponibles sur une ou plusieurs familles dans un arbre généalogique, puis déduire le mode de transmission par raisonnement logique et exclusion, et non par calcul de proportions.
2. Symboles et conventions de l'arbre généalogique
Symbole
Signification
Carré
Homme
Cercle
Femme
Symbole vide
Individu sain (non atteint)
Symbole plein
Individu atteint
Trait horizontal entre deux symboles
Union
Double trait horizontal
Union entre apparentés (consanguinité)
Trait vertical descendant vers un trait horizontal
La descendance, rangée de l'aîné au cadet
Chiffres romains (I, II, III)
Les générations
Chiffres arabes
Rang de l'individu dans sa génération
Un individu se désigne par sa génération et son rang : II-3 désigne le troisième individu de la deuxième génération.
Image 1 — en préparationDescription
Schéma pédagogique explicatif en illustration vectorielle plate et épurée, présentant la légende des symboles d'un arbre généalogique. Les symboles sont disposés sur deux colonnes en vis-à-vis dans un cadre rectangulaire intitulé « Symboles de l'arbre généalogique » : dans la première colonne les symboles dessinés (carré vide, cercle vide, carré plein bleu foncé, cercle plein bleu foncé, trait horizontal reliant un carré et un cercle, double trait horizontal entre un carré et un cercle, trait vertical descendant du trait d'union vers un trait horizontal portant trois individus, petite flèche désignant un individu) ; dans la seconde colonne la signification écrite en regard de chaque symbole : homme sain, femme saine, homme atteint, femme atteinte, union, union entre apparentés, descendance rangée de l'aîné au cadet, sujet d'étude. Sous le cadre, une ligne précise la convention de numérotation : générations en chiffres romains et individus en chiffres arabes, avec l'exemple « II-3 ». Fond blanc, annotations en français, mise en page ordonnée et lisible
3. Première étape : dominant ou récessif ?
On recherche dans l'arbre une situation clé qui tranche immédiatement :
Situation observée
Conclusion certaine
Deux parents sains ayant un enfant atteint
L'allèle responsable est récessif (les parents sont porteurs)
Deux parents atteints ayant un enfant sain
L'allèle responsable est dominant (les parents sont hétérozygotes)
Deux mises en garde :
une maladie récessive peut apparaître de façon discontinue (sauter des générations), alors qu'une maladie dominante se manifeste généralement à chaque génération ; mais c'est un indice, non une preuve.
si aucune situation clé n'est disponible, on ne tranche pas : on déclare les deux hypothèses possibles et on étudie les conséquences de chacune.
4. Deuxième étape : où se situe le gène ?
Une fois établi le caractère dominant ou récessif, on localise le gène au moyen des règles d'exclusion :
Mode de transmission
Indices caractéristiques
Ce qu'il exclut aussitôt
Autosomal récessif
Les deux sexes atteints avec la même fréquence ; peut sauter des générations ; fréquence accrue en cas de consanguinité
—
Autosomal dominant
Se manifeste à chaque génération ; tout atteint a un parent atteint ; les deux sexes également touchés
—
Récessif lié à X
Atteints majoritairement masculins ; père atteint ⟶ toutes ses filles porteuses ; garçon atteint né d'une mère saine porteuse
Exclu par la présence d'une femme atteinte dont le père est sain
Dominant lié à X
Père atteint ⟶ toutes ses filles atteintes et aucun de ses fils ; femmes atteintes plus nombreuses
Exclu par la présence d'un père atteint ayant une fille saine
Porté par Y
Atteints exclusivement masculins ; tous les fils d'un atteint sont atteints ; aucune femme atteinte
Exclu par une seule femme atteinte ou par un fils sain né d'un père atteint
Mitochondrial
Mère atteinte ⟶ tous ses enfants, garçons et filles, atteints ; père atteint ⟶ aucun descendant atteint
Exclu par toute transmission par le père
Démarche pratique : les hypothèses sont testées une à une, et toute hypothèse contredite par une seule situation de l'arbre est éliminée. Le raisonnement est ici réfutatif, non statistique : une seule contradiction suffit.
Image 2 — en préparationDescription
Schéma scientifique pédagogique en illustration vectorielle plate et précise, présentant un arbre généalogique type pour une maladie récessive liée au chromosome X sur trois générations. Génération I en haut : un couple, l'homme I-1 en carré vide et la femme I-2 en cercle vide portant un point central signalant qu'elle est porteuse, reliés par un trait d'union. Génération II : trois individus, II-1 carré plein (homme atteint), II-2 cercle vide mariée à un carré vide extérieur, II-3 carré vide. Génération III : de l'union de II-2 descendent un carré plein (petit-fils atteint) et un cercle vide. Sous chaque individu est inscrit son génotype en notation chromosomique (X^A//X^a, X^a//Y, X^A//Y…), le chromosome X porteur de l'allèle récessif étant coloré dans une teinte distinctive. Une flèche latérale désigne II-1 avec l'étiquette « atteint né de parents sains → allèle récessif », une autre souligne la succession des générations avec l'étiquette « transmission par les femmes porteuses aux garçons ». Une légende réduite figure dans un coin. Fond blanc, annotations en français, dessin ordonné et scientifiquement exact
5. Troisième étape : écrire les génotypes
Les génotypes s'écrivent sous forme chromosomique, en distinguant rigoureusement trois cas :
Cas
Exemple (maladie autosomale récessive, allèle a)
Génotype certain d'après le phénotype
Tout individu atteint : a//a
Génotype certain par déduction
Deux parents sains ayant un fils atteint : chacun est nécessairement A//a
Génotype probable
Frère sain d'un individu atteint : A//A ou A//a, avec des probabilités différentes
6. Le calcul des probabilités
6.1 Probabilité qu'un individu sain soit porteur
Pour un croisement A//a × A//a, la descendance attendue est : ¼ A//A + ½ A//a + ¼ a//a.
Mais si l'on sait déjà que l'individu est sain, le cas a//a est exclu, et les probabilités se redistribuent sur les seuls cas possibles :
Probabilité qu'un individu sain soit porteur = ½ ÷ (¼ + ½) = ½ ÷ ¾ = 2/3
6.2 Probabilité qu'un futur enfant soit atteint
Elle se calcule en multipliant les probabilités successives et indépendantes :
Probabilité d'atteinte = (probabilité que le père soit porteur) × (probabilité que la mère soit porteuse) × (probabilité que l'enfant reçoive les deux allèles = ¼)
Si l'un des conjoints est atteint, sa probabilité vaut 1 et la probabilité de transmission passe à ½.
6.3 La consanguinité
Une union entre apparentés augmente sensiblement la probabilité d'apparition des maladies récessives rares : deux apparentés partageant des ancêtres communs, la probabilité qu'ils portent le même allèle rare hérité d'un même ancêtre est accrue. C'est pourquoi le double trait d'union apparaît souvent dans les arbres de maladies récessives.
Image 3 — en préparationDescription
Schéma méthodologique en forme d'arbre de décision, illustration vectorielle plate et épurée, avec des flèches descendantes. Premier bloc : « Arbre généalogique donné ». Puis un losange de décision : « Existe-t-il deux parents sains ayant un enfant atteint ? » avec deux branches : « oui → allèle récessif » et « non ». De cette seconde branche part un autre losange : « Existe-t-il deux parents atteints ayant un enfant sain ? » avec les branches « oui → allèle dominant » et « non → conclusion impossible, les deux hypothèses sont étudiées ». Du bloc « allèle récessif » descend un troisième losange : « Existe-t-il une femme atteinte dont le père est sain ? » avec les branches « oui → liaison à X exclue, gène autosomal » et « non → les deux hypothèses restent possibles, chercher d'autres indices ». Un bloc latéral en pointillés relié au parcours indique : « Autres indices d'exclusion : transmission père-fils, femme atteinte (exclut Y), père atteint sans descendance atteinte (oriente vers le mitochondrial) ». Couleurs sobres, blocs à coins arrondis, fond blanc, annotations en français, schéma lisible
7. Application résolue
Données : une affection touche une famille selon la répartition suivante :
Génération I : les conjoints I-1 (homme) et I-2 (femme) sont sains.
Génération II : ils ont trois enfants : II-1 (homme) atteint, II-2 (femme) saine, II-3 (femme) saine. II-2 épouse II-4 (homme sain extérieur à la famille).
Génération III : de l'union II-2 × II-4 naissent III-1 (homme) atteint et III-2 (femme) saine.
On sait que la fréquence des porteurs de cet allèle dans la population est de 1/25.
Questions : (a) déterminer le caractère de l'allèle responsable en justifiant ; (b) discuter la localisation du gène ; (c) écrire les génotypes certains ; (d) calculer la probabilité que II-3 soit porteuse ; (e) calculer la probabilité qu'un futur enfant de II-3 avec un homme de la population soit atteint, dans l'hypothèse d'un gène autosomal.
Résolution
(a) L'individu II-1 est atteint alors que ses parents I-1 et I-2 sont sains : cette situation clé est décisive → l'allèle responsable est récessif, et les deux parents sont porteurs.
(b) Discussion de la localisation :
Porté par Y : exclu, puisque II-1 est atteint alors que son père I-1 est sain, le père transmettant l'intégralité de son Y à son fils.
Mitochondrial : exclu, puisque la mère I-2 est saine alors que son fils est atteint ; s'il l'était, seule une mère atteinte transmettrait l'affection, et à toute sa descendance.
Autosomal récessif : possible ; les parents sont A//a et II-1 est a//a.
Récessif lié à X : possible également ; I-2 serait porteuse X^A//X^a, II-1 X^a//Y, et II-2 porteuse ayant transmis l'allèle à III-1.
Conclusion : les données ne permettent pas de trancher entre l'hypothèse autosomale et l'hypothèse liée à X, puisque tous les atteints sont des hommes et qu'aucune femme atteinte ne permet d'appliquer la règle d'exclusion. Le fait que les atteints soient exclusivement masculins sur deux générations oriente cependant vers la liaison à X, sans la démontrer.
(c) Génotypes certains dans l'hypothèse d'un gène autosomal :
Individu
Génotype
I-1 et I-2
A//a (certain : sains avec un fils atteint)
II-1 et III-1
a//a (certain d'après le phénotype)
II-2
A//a (certain : saine avec un fils atteint)
II-4
A//a (certain : sain avec un fils atteint)
II-3
A//A ou A//a (probable)
(d) II-3 est une fille saine issue de deux parents porteurs (A//a × A//a) :
probabilité qu'elle soit porteuse = 2/3
(e) Probabilité que le futur enfant soit atteint :
= (probabilité que II-3 soit porteuse) × (probabilité que le conjoint soit porteur) × (probabilité d'hériter des deux allèles récessifs)
= 2/3 × 1/25 × 1/4
= 2/300 = 1/150 ≈ 0,67 %
Lecture : cette probabilité est faible, mais supérieure à celle d'un couple sans antécédent familial (1/25 × 1/25 × 1/4 = 1/2500). La présence d'un cas dans la famille multiplie le risque par environ 17, ce qui fonde la logique du conseil génétique.
8. Erreurs fréquentes et pièges d'examen
Erreur fréquente
Correction
Appliquer des proportions statistiques à l'intérieur d'une seule famille
Les effectifs sont trop faibles ; le raisonnement est logique et réfutatif, non statistique
Voir dans le saut de générations une preuve de récessivité
C'est un indice ; la preuve est l'existence de deux parents sains ayant un enfant atteint
Estimer à ½ la probabilité qu'un individu sain soit porteur
La probabilité est conditionnelle : 2/3, le cas « atteint » étant exclu d'emblée
Trancher la localisation sans situation d'exclusion
Faute de situation clé, on présente les deux hypothèses avec l'orientation la plus probable
Oublier qu'une femme atteinte d'une maladie récessive liée à X a un père atteint
C'est la règle d'exclusion la plus rapide de l'hypothèse X
Croire qu'une maladie portée par Y se transmet par les femmes
Elle se transmet du père à tous ses fils exclusivement, et aucune femme n'est atteinte
Attribuer une maladie mitochondriale aux deux parents
Elle se transmet par la mère seule, à toute sa descendance, garçons et filles
Confondre génotype certain et génotype probable
Le premier s'écrit complètement, le second s'écrit A//? et s'accompagne d'une probabilité
Tenir la consanguinité pour la cause de l'apparition de l'allèle
Elle augmente seulement la probabilité de rencontre de deux allèles identiques ; elle ne crée pas l'allèle et n'élève pas sa fréquence dans la population
Appliquer l'effet de la consanguinité aux maladies dominantes
Son effet se limite pratiquement aux maladies récessives rares
Additionner les probabilités au lieu de les multiplier
Les événements successifs indépendants voient leurs probabilités multipliées
Négliger la probabilité que le conjoint extérieur soit porteur
La fréquence des porteurs dans la population doit être intégrée lorsqu'elle est fournie
9. Bilan
L'impossibilité de croisements contrôlés chez l'Homme impose le recours aux arbres généalogiques et au raisonnement logique plutôt qu'à l'analyse statistique.
L'arbre se lit à l'aide de symboles conventionnels, chaque individu étant désigné par sa génération (chiffre romain) et son rang.
Deux parents sains ayant un enfant atteint ⟶ allèle récessif ; deux parents atteints ayant un enfant sain ⟶ allèle dominant.
La localisation du gène s'établit par exclusion : une seule situation contradictoire suffit à éliminer une hypothèse.
Une femme atteinte d'une maladie récessive liée à X a nécessairement un père atteint : c'est la règle d'exclusion la plus rapide.
La transmission mitochondriale est strictement maternelle, la transmission par Y strictement paternelle et limitée aux hommes.
La probabilité qu'un individu sain issu d'un croisement A//a × A//a soit porteur vaut 2/3 : c'est une probabilité conditionnelle, et non ½.
La consanguinité augmente la probabilité d'homozygotie pour les maladies récessives rares, sans créer l'allèle ni élever sa fréquence dans la population.
Leçon suivante
Leçon 35 : Les anomalies chromosomiques chez l'Homme et l'analyse des caryotypes. Après les maladies dues à un gène unique, nous aborderons les altérations qui touchent les chromosomes eux-mêmes, en nombre ou en structure : réalisation et lecture d'un caryotype, classification des anomalies numériques et structurales, et rattachement de ces anomalies aux erreurs de ségrégation méiotique déjà expliquées.