جداول البقاء ومنحنياته وهرم الأعمار

أهداف الدرس

في نهاية هذا الدرس، ينبغي أن تكون قادرًا على:

التمييز بين جدول البقاء الفوجي (cohorte) وجدول البقاء الساكن، وتحديد شروط صلاحية كل منهما.
حساب أعمدة جدول البقاء (nₓ، lₓ، dₓ، qₓ، eₓ) وتأويلها، والتمييز خاصة بين عدد الوفيات ومعدل الوفيات.
حساب المعدل الصافي للتكاثر (R₀) انطلاقًا من جدول البقاء والخصوبة، واستنتاج اتجاه تطور الساكنة.
إنشاء منحنى البقاء وتفسير اختيار السلم اللوغاريتمي، والتعرف على الأنماط I و II و III وربطها بخصائص الأنواع.
قراءة هرم الأعمار: تحديد شكله العام، واستنتاج حالة الساكنة ومستقبلها، وتفسير عدم انتظاماته.

1. لماذا ندرس الساكنة حسب العمر؟

في الدرس السابق، عبّرنا عن الولادات والوفيات بمعدلين متوسطين b و d لكل الساكنة. لكن احتمال الموت واحتمال التكاثر يتغيران مع العمر: فالبيضة أو الصغير أو البالغ أو المسن لا يواجهون الأخطار نفسها ولا يتكاثرون بالقدر نفسه.

لذلك نحتاج إلى أدوات تصف الساكنة حسب فئات العمر:

الأداة	ماذا تصف؟	السؤال الذي تجيب عنه
جدول البقاء (table de survie)	الوفيات (والخصوبة) حسب العمر	في أي عمر يموت الأفراد؟
منحنى البقاء (courbe de survie)	التمثيل المبياني لجزء من جدول البقاء	ما شكل توزيع الوفيات على الحياة؟
هرم الأعمار (pyramide des âges)	توزيع الأفراد الأحياء حسب العمر والجنس في لحظة معينة	ما بنية الساكنة الآن، وما مستقبلها؟

2. جدول البقاء

2.1 نوعان من جداول البقاء

النوع	الطريقة	شرط الصلاحية	الحالات الملائمة
جدول فوجي (table de cohorte, horizontale)	تتبع فوج (مجموعة أفراد وُلدوا في الفترة نفسها) من الولادة إلى موت آخر فرد	إمكانية تتبع الأفراد طوال حياتهم	أنواع قصيرة العمر أو ثابتة (نباتات حولية، حشرات، أفراد موسومة)
جدول ساكن (table statique, verticale)	تحديد أعمار الأفراد (أحياء أو موتى) في لحظة واحدة، واعتبار كل فئة عمرية بمثابة مرحلة من حياة فوج واحد	ساكنة مستقرة البنية: عدد المواليد ومعدلات الوفيات ثابتة عبر السنوات	أنواع طويلة العمر يصعب تتبعها (ثدييات كبيرة، أشجار)

2.2 أعمدة جدول البقاء

الرمز	الاسم	طريقة الحساب	المعنى
x	الفئة العمرية	—	بداية الفترة العمرية
nₓ	عدد الأحياء في بداية الفئة x	معطى (عدّ)	الناجون حتى العمر x
lₓ	نسبة البقاء (survie)	lₓ = nₓ / n₀	احتمال أن يبلغ مولود جديد العمر x
dₓ	عدد الوفيات خلال الفئة	dₓ = nₓ − nₓ₊₁	كم فردًا مات بين x و x+1
qₓ	معدل الوفيات الخاص بالعمر	qₓ = dₓ / nₓ	احتمال موت فرد حي في العمر x قبل بلوغ x+1
eₓ	أمل الحياة (espérance de vie)	انظر 2.4	متوسط المدة المتبقية لفرد بلغ العمر x

2.3 مثال محسوب

تُتُبِّع فوج من 1000 فرد لنوع من القوارض:

x (سنة)	nₓ	lₓ	dₓ	qₓ
0	1000	1,00	600	0,60
1	400	0,40	100	0,25
2	300	0,30	100	0,33
3	200	0,20	150	0,75
4	50	0,05	50	1,00
5	0	0	—	—

قراءة الجدول:

أكبر عدد للوفيات (dₓ = 600) في الفئة 0–1، ومعدل الوفيات فيها مرتفع (0,60): مرحلة هشاشة الصغار.
في الفئتين 1–2 و 2–3، عدد الوفيات متساوٍ (100)، لكن معدل الوفيات أكبر في الفئة 2–3 (0,33 مقابل 0,25) لأن عدد الأحياء أقل.
في الفئة 3–4: عدد الوفيات 150 فقط، لكن qₓ = 0,75: خطر الموت الفردي أعلى بكثير مما في السنة الأولى، وهو ما يعكس الشيخوخة.

2.4 أمل الحياة

يُحسب أمل الحياة على ثلاث مراحل:

Lₓ = (nₓ + nₓ₊₁) / 2: متوسط عدد الأحياء خلال الفئة (عدد «سنوات الحياة» المعاشة فيها).
Tₓ = مجموع قيم L من الفئة x إلى آخر فئة: مجموع سنوات الحياة المتبقية لكل من بلغ x.
eₓ = Tₓ / nₓ.

x	nₓ	Lₓ	Tₓ	eₓ (سنة)
0	1000	700	1450	1,45
1	400	350	750	1,88
2	300	250	400	1,33
3	200	125	150	0,75
4	50	25	25	0,50

2.5 من البقاء إلى التكاثر: المعدل الصافي للتكاثر

بإضافة عمود mₓ (الخصوبة: متوسط عدد المواليد الإناث لكل أنثى في العمر x)، يُحسب:

x	lₓ	mₓ	lₓ × mₓ
0	1,00	0	0
1	0,40	1	0,40
2	0,30	2	0,60
3	0,20	2	0,40
4	0,05	1	0,05
		R₀	1,45

التأويل:

R₀ > 1: كل أنثى تُعوَّض بأكثر من أنثى ← الساكنة تنمو (R₀ = 1,45 هنا).
R₀ = 1: تعويض تام ← عدد مستقر.
R₀ < 1: الساكنة تتناقص.

3. منحنيات البقاء

3.1 الإنشاء ولماذا السلم اللوغاريتمي؟

يُمثَّل nₓ (أو lₓ مضروبًا في 1000) بدلالة العمر، مع سلم لوغاريتمي على المحور العمودي. غالبًا يُعبَّر عن العمر كنسبة من العمر الأقصى لمقارنة أنواع مختلفة مدة الحياة.

سبب اختيار السلم اللوغاريتمي: على هذا السلم، ميل المنحنى يعكس معدل الوفيات qₓ لا عدد الوفيات. فانخفاض من 1000 إلى 500 وانخفاض من 10 إلى 5 يمثلان المعدل نفسه (50 %) ويظهران بالميل نفسه؛ بينما على سلم عادي يبدو الأول أشد بكثير.

3.2 الأنماط الثلاثة

صورة 1 — قيد الإعداد

وصف الوثيقة

مبيان علمي تعليمي بأسلوب كتاب مدرسي، رسم مسطح (flat vector)، محور أفقي «العمر (% من العمر الأقصى)» من 0 إلى 100، ومحور عمودي بسلم لوغاريتمي «عدد الناجين (من أصل 1000)» مع التدريجات 1، 10، 100، 1000 مكتوبة بوضوح. ثلاثة منحنيات تنطلق من 1000 عند العمر 0: المنحنى I بلون أزرق يبقى شبه أفقي قرب 1000 حتى حوالي 70–80 % من العمر ثم ينهار عموديًا تقريبًا نحو 1، مع تسمية «النمط I: وفيات ضعيفة ثم مرتفعة في الشيخوخة»؛ المنحنى II بلون أخضر خط مستقيم مائل من 1000 إلى 1، مع تسمية «النمط II: معدل وفيات ثابت»؛ المنحنى III بلون برتقالي ينهار بشدة في البداية نحو 10 ثم يصبح شبه أفقي وينخفض ببطء حتى النهاية، مع تسمية «النمط III: وفيات مرتفعة جدًا عند الصغار». بجانب كل منحنى رمز صغير مبسط: إنسان/فيل للنمط I، طائر صغير للنمط II، سمكة مع بيض كثير للنمط III. تسميات بخط عربي واضح، خلفية بيضاء

المعيار	النمط I	النمط II	النمط III
شكل المنحنى (سلم لوغاريتمي)	محدب: أفقي ثم انهيار متأخر	مستقيم مائل	مقعر: انهيار مبكر ثم استقرار
توزيع خطر الموت	ضعيف طوال معظم الحياة، مرتفع في الشيخوخة	ثابت تقريبًا في كل الأعمار	مرتفع جدًا عند الصغار، ضعيف عند الناجين
خصائص الأنواع	نسل قليل، رعاية أبوية، نضج متأخر	متوسطة	نسل كثير جدًا، رعاية ضعيفة أو غائبة
أمثلة	الإنسان في المجتمعات ذات الرعاية الصحية الجيدة، الثدييات الكبيرة	كثير من الطيور، بعض الزواحف الصغيرة	كثير من الأسماك واللافقاريات البحرية (المحار)، كثير من النباتات
الارتباط بالاستراتيجيات	أقرب إلى الاستراتيجية K	وسط	أقرب إلى الاستراتيجية r

4. هرم الأعمار

4.1 الإنشاء

طول كل عمود = عدد (أو نسبة) أفراد الفئة من جنس معين.
قاعدة الهرم = الفئات الشابة؛ قمته = الفئات المسنة.
هرم الأعمار صورة لحظية (مثل جدول البقاء الساكن)، لكنه يحمل آثار الماضي ويسمح بتوقع المستقبل.

4.2 الأشكال الأساسية

صورة 2 — قيد الإعداد

وصف الوثيقة

خطاطة علمية تعليمية بأسلوب كتاب مدرسي، رسم مسطح (flat vector)، ثلاثة أهرام أعمار متجاورة بالمقياس نفسه، كل منها بأعمدة أفقية متراكبة: الذكور على اليسار بلون أزرق والإناث على اليمين بلون وردي، مع محور عمودي مركزي «فئات العمر» ومحور أفقي «النسبة (%)». الهرم الأول بعنوان «ساكنة في نمو»: قاعدة عريضة جدًا تتناقص بانتظام نحو قمة ضيقة (شكل مثلث). الهرم الثاني بعنوان «ساكنة مستقرة»: أعمدة متقاربة الطول من القاعدة إلى الفئات الوسطى ثم تضيق تدريجيًا في الأعلى (شكل جرس أو عمود). الهرم الثالث بعنوان «ساكنة في تناقص»: قاعدة أضيق من الفئات الوسطى، أعرض جزء في الوسط، ثم تضيق نحو القمة (شكل جرة مقلوبة القاعدة). تحت الأهرام الثلاثة الفئات الثلاث الكبرى مكتوبة في مفتاح: «صغار (ما قبل التكاثر)»، «بالغون (مرحلة التكاثر)»، «مسنون (ما بعد التكاثر)» مع ثلاثة ألوان تظليل خفيفة للمستويات. تسميات بخط عربي واضح، خلفية بيضاء

الشكل	البنية	التأويل	المستقبل المتوقع
مثلث بقاعدة عريضة	الصغار أكثر بكثير من البالغين	ولادات مرتفعة، وفيات مرتفعة نسبيًا	نمو: فئات كبيرة ستبلغ سن التكاثر
جرس أو عمود	فئات الصغار والبالغين متقاربة	ولادات تعوض الوفيات تقريبًا	استقرار
قاعدة ضيقة (جرة)	الصغار أقل من البالغين	ولادات ضعيفة	تناقص: عدد المتكاثرين سيتقلص مستقبلًا

4.3 قراءة عدم الانتظامات

انبعاج أو «تقعر» (échancrure) في فئة معينة: نقص في عدد أفراد هذه الفئة، يرجع إلى حدث سابق: انخفاض الولادات في سنوات ولادة هذه الفئة، أو وفيات استثنائية أصابتها (وباء، حرب، كارثة، أو صيد انتقائي عند الحيوانات).
بروز (renflement): فائض في فئة، يرجع إلى ارتفاع استثنائي للولادات في سنوات ولادتها.
هذه الآثار تصعد في الهرم مع الزمن: نقص في فئة 0–5 سنوات اليوم يظهر في فئة 20–25 سنة بعد عشرين سنة، وقد يُحدث نقصًا ثانويًا في القاعدة عندما تبلغ هذه الفئة القليلة سن التكاثر (أبناء أقل).
عدم التماثل بين الجنسين: اختلاف طول العمودين في فئة معينة يعكس اختلاف الوفيات أو الهجرة حسب الجنس (مثال: عند الإنسان، تفوق الإناث عددًا في الفئات المسنة لأن أمل حياتهن أطول غالبًا).

صورة 3 — قيد الإعداد

وصف الوثيقة

خطاطة علمية تعليمية بأسلوب كتاب مدرسي، رسم مسطح (flat vector)، هرما أعمار متجاوران للساكنة نفسها بفارق زمني، الذكور يسارًا بالأزرق والإناث يمينًا بالوردي، فئات عمرية بخمس سنوات على المحور العمودي. الهرم الأيسر بعنوان «السنة t»: شكل مثلث عادي مع تقعر واضح في الفئة 5–10 سنوات (عمودان أقصر بكثير) مظلل بإطار أحمر مع تسمية «نقص ولادات سابق». الهرم الأيمن بعنوان «السنة t + 20»: التقعر نفسه انتقل إلى الفئة 25–30 سنة مع الإطار الأحمر نفسه، وظهر تقعر ثانٍ أخف في قاعدة الهرم (الفئة 0–5 سنوات) بإطار برتقالي منقط مع تسمية «أثر ثانوي: متكاثرون أقل». سهم أفقي بين الهرمين مكتوب عليه «مرور 20 سنة»، وسهم مائل منقط يربط موقع التقعر في الهرمين. تسميات بخط عربي واضح، خلفية بيضاء

4.4 هرم الأعمار عند الساكنات الحيوانية المستغلة

عند ساكنات الأسماك أو الطرائد، يمكن أن يكشف هرم الأعمار أثر الاستغلال: صيد يستهدف الأفراد الكبيرة يُفقر الفئات المسنة ويضيّق قمة الهرم، وإذا امتد إلى الأفراد قبل نضجها يُضعف مستقبل التكاثر. ساكنة تقتصر على أفراد صغار بعد استغلال مكثف مؤشر على خطر على تجددها.

5. تكامل الأدوات الثلاث

إذا كان المعطى…	يمكن استنتاج…
جدول بقاء	lₓ و qₓ و eₓ؛ نمط منحنى البقاء؛ الأعمار الحرجة
جدول بقاء + خصوبة mₓ	R₀ واتجاه تطور الساكنة
منحنى بقاء على سلم لوغاريتمي	توزيع خطر الموت حسب العمر؛ الاستراتيجية الغالبة (نسبيًا)
هرم أعمار	حالة الساكنة (نمو، استقرار، تناقص)؛ آثار أحداث سابقة؛ توقع عدد المتكاثرين مستقبلًا

6. استدلال تطبيقي

المعطيات	الاستدلال	الجواب
nₓ: 500 ← 250 ← 125 ← 62 على فترات متساوية	النصف يموت في كل فترة	qₓ ثابت = 0,5؛ النمط II (مستقيم على سلم لوغاريتمي)
الفئة A: 200 حي و 40 وفاة؛ الفئة B: 50 حيًا و 30 وفاة	qA = 0,20 و qB = 0,60	خطر الموت أكبر في B رغم قلة عدد وفياتها
نوع يضع آلاف البيوض، ينجو منها أقل من 1 % من السنة الأولى	وفيات مرتفعة جدًا عند الصغار	النمط III
R₀ = 0,8	أقل من 1	الساكنة تتناقص
هرم أعمار قاعدته أضيق من فئاته الوسطى	ولادات ضعيفة حاليًا	ساكنة في تناقص مستقبلًا
تقعر في الفئة 30–35 سنة من هرم بشري سنة 2000	حدث أثر على الولادات أو الوفيات لهذه الفئة	حدث سابق حوالي 1965–1970 (إذا كان نقص ولادات)
e₁ > e₀ في جدول بقاء	السنة الأولى هي الأخطر	وفيات مرتفعة عند الصغار

7. أخطاء شائعة وفخاخ الامتحان

الخطأ	التصويب
الفئة التي تسجل أكبر عدد من الوفيات هي الأكثر خطرًا.	الخطر يقاس بـ qₓ (نسبة)؛ عدد الوفيات dₓ يتأثر بعدد الأحياء.
النمط II يعني عددًا ثابتًا من الوفيات في كل فترة.	يعني معدل وفيات ثابتًا؛ عدد الوفيات يتناقص.
السلم اللوغاريتمي تفصيل شكلي.	يجعل الميل معبرًا عن معدل الوفيات، ويسمح بمقارنة صحيحة بين الأعمار والأنواع.
أمل الحياة يتناقص دائمًا مع العمر.	قد يكون eₓ بعد مرحلة الصغار أكبر من e₀ عندما تكون وفيات الصغار مرتفعة.
الجدول الساكن صالح دائمًا.	يتطلب ساكنة مستقرة البنية (ولادات ومعدلات وفيات ثابتة عبر السنوات).
R₀ هو عدد المواليد في السنة.	R₀ متوسط المواليد الإناث لكل أنثى طوال حياتها، مرجح باحتمال البقاء.
هرم بقاعدة عريضة يعني ساكنة مسنة.	يعني ساكنة شابة في نمو.
تقعر في الهرم يدل على حدث حالي.	يدل على حدث سابق أصاب هذه الفئة أو ولاداتها؛ ويتنقل نحو الأعلى مع الزمن.
النمط III خاص بالأنواع النادرة.	يميز أنواعًا كثيرة النسل (أسماك، محار، نباتات…) قد تكون وفيرة جدًا.

8. خلاصة

جدول البقاء يصف الوفيات حسب العمر: فوجي (تتبع فوج) أو ساكن (صورة لحظية، يتطلب ساكنة مستقرة البنية).
أعمدته: nₓ (الأحياء)، lₓ = nₓ/n₀ (نسبة البقاء)، dₓ = nₓ − nₓ₊₁ (عدد الوفيات)، qₓ = dₓ/nₓ (معدل الوفيات، المقياس الصحيح للخطر)، eₓ = Tₓ/nₓ (أمل الحياة).
R₀ = Σ lₓmₓ: R₀ > 1 نمو، = 1 استقرار، < 1 تناقص.
منحنى البقاء على سلم لوغاريتمي: الميل = معدل الوفيات. النمط I (وفيات متأخرة، نسل قليل ورعاية)، النمط II (معدل ثابت)، النمط III (وفيات مرتفعة جدًا عند الصغار، نسل كثير)؛ أنماط مثالية مع منحنيات وسيطة.
هرم الأعمار صورة لحظية للبنية حسب العمر والجنس: قاعدة عريضة ← نمو؛ عمود/جرس ← استقرار؛ قاعدة ضيقة ← تناقص. قاعدة اليوم هي المتكاثرون غدًا.
عدم انتظامات الهرم آثار أحداث سابقة تصعد مع الزمن، وقد تُحدث آثارًا ثانوية في القاعدة.

الدرس الموالي

الدرس 126 — جغرافية النبات بالمغرب: العوامل المحددة والطوابق البيومناخية. بعد دراسة البيومات على المستوى العالمي والساكنات كوحدات ديموغرافية، ننتقل إلى المغرب: كيف تفسر عوامل المناخ والتضاريس تنوع غطائه النباتي وتوزعه.

Tables de survie, courbes de survie et pyramide des âges

Objectifs de la leçon

À la fin de cette leçon, vous devez être capable de :

distinguer la table de survie de cohorte et la table de survie statique, et préciser les conditions de validité de chacune ;
calculer et interpréter les colonnes d'une table de survie (nₓ, lₓ, dₓ, qₓ, eₓ), en distinguant notamment le nombre de décès et le taux de mortalité ;
calculer le taux net de reproduction (R₀) à partir de la table de survie et de la fécondité, et en déduire le sens d'évolution de la population ;
construire une courbe de survie, justifier le choix de l'échelle logarithmique, reconnaître les types I, II et III et les relier aux caractéristiques des espèces ;
lire une pyramide des âges : identifier sa forme générale, en déduire l'état et l'avenir de la population et interpréter ses irrégularités.

1. Pourquoi étudier la population selon l'âge ?

Dans la leçon précédente, natalité et mortalité étaient exprimées par deux taux moyens b et d pour toute la population. Or la probabilité de mourir et celle de se reproduire varient avec l'âge : l'œuf, le jeune, l'adulte et l'individu âgé ne font pas face aux mêmes risques et ne se reproduisent pas autant.

Il faut donc des outils décrivant la population par classes d'âge :

Outil	Que décrit-il ?	Question à laquelle il répond
Table de survie	la mortalité (et la fécondité) selon l'âge	à quel âge les individus meurent-ils ?
Courbe de survie	représentation graphique d'une partie de la table de survie	quelle est la forme de la répartition des décès au cours de la vie ?
Pyramide des âges	répartition des individus vivants par âge et par sexe à un instant donné	quelle est la structure actuelle de la population et quel est son avenir ?

2. La table de survie

2.1 Deux types de tables de survie

Type	Méthode	Condition de validité	Cas adaptés
Table de cohorte (horizontale)	suivi d'une cohorte (ensemble d'individus nés à la même période) de la naissance à la mort du dernier individu	possibilité de suivre les individus toute leur vie	espèces à vie courte ou fixées (plantes annuelles, insectes, individus marqués)
Table statique (verticale)	détermination de l'âge des individus (vivants ou morts) à un instant donné, chaque classe d'âge étant considérée comme une étape de la vie d'une même cohorte	population à structure stable : nombre de naissances et taux de mortalité constants au fil des années	espèces longévives difficiles à suivre (grands mammifères, arbres)

2.2 Les colonnes de la table de survie

Symbole	Nom	Calcul	Signification
x	classe d'âge	—	début de l'intervalle d'âge
nₓ	nombre de vivants au début de la classe x	donnée (comptage)	survivants jusqu'à l'âge x
lₓ	taux de survie	lₓ = nₓ / n₀	probabilité pour un nouveau-né d'atteindre l'âge x
dₓ	nombre de décès pendant la classe	dₓ = nₓ − nₓ₊₁	nombre d'individus morts entre x et x+1
qₓ	taux de mortalité spécifique de l'âge	qₓ = dₓ / nₓ	probabilité pour un individu vivant à l'âge x de mourir avant x+1
eₓ	espérance de vie	voir 2.4	durée moyenne restant à vivre pour un individu ayant atteint l'âge x

2.3 Exemple chiffré

On a suivi une cohorte de 1 000 individus d'une espèce de rongeur :

x (an)	nₓ	lₓ	dₓ	qₓ
0	1000	1,00	600	0,60
1	400	0,40	100	0,25
2	300	0,30	100	0,33
3	200	0,20	150	0,75
4	50	0,05	50	1,00
5	0	0	—	—

Lecture de la table :

Le plus grand nombre de décès (dₓ = 600) se situe dans la classe 0–1, dont le taux de mortalité est élevé (0,60) : phase de vulnérabilité juvénile.
Dans les classes 1–2 et 2–3, le nombre de décès est identique (100), mais le taux de mortalité est plus élevé dans la classe 2–3 (0,33 contre 0,25), car les vivants y sont moins nombreux.
Dans la classe 3–4 : seulement 150 décès, mais qₓ = 0,75 : le risque individuel de mort est bien supérieur à celui de la première année, ce qui traduit la sénescence.

2.4 L'espérance de vie

L'espérance de vie se calcule en trois étapes :

Lₓ = (nₓ + nₓ₊₁) / 2 : nombre moyen de vivants pendant la classe (nombre d'« années de vie » vécues dans la classe) ;
Tₓ = somme des valeurs de L de la classe x à la dernière classe : total des années restant à vivre pour l'ensemble des individus ayant atteint x ;
eₓ = Tₓ / nₓ.

x	nₓ	Lₓ	Tₓ	eₓ (an)
0	1000	700	1450	1,45
1	400	350	750	1,88
2	300	250	400	1,33
3	200	125	150	0,75
4	50	25	25	0,50

2.5 De la survie à la reproduction : le taux net de reproduction

En ajoutant une colonne mₓ (fécondité : nombre moyen de descendants femelles par femelle d'âge x), on calcule :

x	lₓ	mₓ	lₓ × mₓ
0	1,00	0	0
1	0,40	1	0,40
2	0,30	2	0,60
3	0,20	2	0,40
4	0,05	1	0,05
		R₀	1,45

Interprétation :

R₀ > 1 : chaque femelle est remplacée par plus d'une femelle → la population croît (ici R₀ = 1,45) ;
R₀ = 1 : remplacement exact → effectif stable ;
R₀ < 1 : la population décroît.

3. Les courbes de survie

3.1 Construction et pourquoi l'échelle logarithmique ?

On représente nₓ (ou lₓ multiplié par 1 000) en fonction de l'âge, avec une échelle logarithmique en ordonnée. L'âge est souvent exprimé en pourcentage de la longévité maximale pour comparer des espèces de durées de vie différentes.

Raison du choix de l'échelle logarithmique : sur cette échelle, la pente de la courbe traduit le taux de mortalité qₓ et non le nombre de décès. Une baisse de 1 000 à 500 et une baisse de 10 à 5 représentent le même taux (50 %) et apparaissent avec la même pente ; sur une échelle arithmétique, la première paraît bien plus forte.

3.2 Les trois types

Image 1 — en préparation

Description

Graphique scientifique pédagogique de style manuel scolaire, illustration vectorielle plate, axe horizontal « Âge (% de la longévité maximale) » de 0 à 100, et axe vertical en échelle logarithmique « Nombre de survivants (sur 1 000) » avec les graduations 1, 10, 100, 1 000 clairement indiquées. Trois courbes partant de 1 000 à l'âge 0 : la courbe I en bleu reste presque horizontale près de 1 000 jusqu'à environ 70–80 % de la longévité puis s'effondre presque verticalement vers 1, intitulée « Type I : mortalité faible puis élevée à la sénescence » ; la courbe II en vert est une droite oblique de 1 000 à 1, intitulée « Type II : taux de mortalité constant » ; la courbe III en orange chute fortement au début vers 10 puis devient presque horizontale et décroît lentement jusqu'à la fin, intitulée « Type III : mortalité très élevée des jeunes ». À côté de chaque courbe, un petit pictogramme simplifié : humain/éléphant pour le type I, petit oiseau pour le type II, poisson avec de nombreux œufs pour le type III. Annotations en français lisible, fond blanc

Critère	Type I	Type II	Type III
Forme de la courbe (échelle log)	convexe : horizontale puis effondrement tardif	droite oblique	concave : effondrement précoce puis stabilisation
Répartition du risque de mort	faible durant la majeure partie de la vie, élevé à la sénescence	à peu près constant à tous les âges	très élevé chez les jeunes, faible chez les survivants
Caractéristiques des espèces	descendance peu nombreuse, soins parentaux, maturité tardive	intermédiaires	descendance très nombreuse, soins faibles ou absents
Exemples	l'Homme dans les sociétés bénéficiant de bons soins de santé, grands mammifères	nombreux oiseaux, certains petits reptiles	nombreux poissons et invertébrés marins (huîtres), nombreuses plantes
Relation avec les stratégies	plus proche de la stratégie K	intermédiaire	plus proche de la stratégie r

4. La pyramide des âges

4.1 Construction

Longueur de chaque barre = effectif (ou pourcentage) de la classe pour un sexe.
Base de la pyramide = classes jeunes ; sommet = classes âgées.
La pyramide des âges est une image instantanée (comme la table de survie statique), mais elle porte les traces du passé et permet d'anticiper l'avenir.

4.2 Les formes fondamentales

Image 2 — en préparation

Description

Schéma scientifique pédagogique de style manuel scolaire, illustration vectorielle plate, trois pyramides des âges juxtaposées à la même échelle, chacune formée de barres horizontales empilées : mâles à gauche en bleu et femelles à droite en rose, avec un axe vertical central « Classes d'âge » et un axe horizontal « Pourcentage (%) ». Première pyramide intitulée « Population en croissance » : base très large se rétrécissant régulièrement vers un sommet étroit (forme triangulaire). Deuxième pyramide intitulée « Population stable » : barres de longueurs voisines de la base jusqu'aux classes moyennes puis rétrécissement progressif en haut (forme en cloche ou en colonne). Troisième pyramide intitulée « Population en déclin » : base plus étroite que les classes moyennes, partie la plus large au milieu, puis rétrécissement vers le sommet (forme en urne). Sous les trois pyramides, les trois grandes catégories indiquées dans une légende : « Jeunes (pré-reproducteurs) », « Adultes (reproducteurs) », « Âgés (post-reproducteurs) », avec trois ombrages légers pour les niveaux. Annotations en français lisible, fond blanc

Forme	Structure	Interprétation	Avenir prévisible
Triangle à base large	jeunes bien plus nombreux que les adultes	natalité élevée, mortalité relativement élevée	croissance : des classes nombreuses vont atteindre l'âge de reproduction
Cloche ou colonne	classes jeunes et adultes voisines	natalité compensant à peu près la mortalité	stabilité
Base étroite (urne)	jeunes moins nombreux que les adultes	natalité faible	déclin : le nombre de reproducteurs va diminuer

4.3 Lecture des irrégularités

Échancrure d'une classe : déficit d'individus dans cette classe, dû à un événement passé : baisse des naissances durant les années de naissance de cette classe, ou mortalité exceptionnelle l'ayant frappée (épidémie, guerre, catastrophe, ou prélèvement sélectif chez les animaux).
Renflement : excédent dans une classe, dû à une hausse exceptionnelle des naissances durant ses années de naissance.
Ces traces remontent dans la pyramide avec le temps : un déficit de la classe 0–5 ans aujourd'hui apparaîtra dans la classe 20–25 ans vingt ans plus tard, et peut provoquer un déficit secondaire à la base quand cette classe peu nombreuse atteint l'âge de reproduction (moins de descendants).
Asymétrie entre les sexes : une différence de longueur des deux barres d'une classe traduit une différence de mortalité ou de migration selon le sexe (exemple : chez l'Homme, les femmes sont plus nombreuses dans les classes âgées car leur espérance de vie est souvent plus longue).

Image 3 — en préparation

Description

Schéma scientifique pédagogique de style manuel scolaire, illustration vectorielle plate, deux pyramides des âges juxtaposées d'une même population à deux dates, mâles à gauche en bleu et femelles à droite en rose, classes d'âge quinquennales en ordonnée. Pyramide de gauche intitulée « Année t » : forme triangulaire normale avec une échancrure nette dans la classe 5–10 ans (deux barres nettement plus courtes) encadrée en rouge avec la mention « déficit de naissances passé ». Pyramide de droite intitulée « Année t + 20 » : la même échancrure s'est déplacée dans la classe 25–30 ans avec le même cadre rouge, et une seconde échancrure plus légère est apparue à la base de la pyramide (classe 0–5 ans) avec un cadre orange en pointillés et la mention « effet secondaire : moins de reproducteurs ». Flèche horizontale entre les deux pyramides portant « 20 ans plus tard », et flèche oblique en pointillés reliant la position de l'échancrure dans les deux pyramides. Annotations en français lisible, fond blanc

4.4 La pyramide des âges des populations animales exploitées

Chez les populations de poissons ou de gibier, la pyramide des âges peut révéler l'effet de l'exploitation : une pêche ciblant les grands individus appauvrit les classes âgées et rétrécit le sommet de la pyramide ; si elle s'étend aux individus avant leur maturité, elle compromet l'avenir de la reproduction. Une population réduite à de jeunes individus après une exploitation intensive est un indicateur de menace pour son renouvellement.

5. Complémentarité des trois outils

Si l'on dispose de…	on peut déduire…
une table de survie	lₓ, qₓ et eₓ ; le type de courbe de survie ; les âges critiques
une table de survie + la fécondité mₓ	R₀ et le sens d'évolution de la population
une courbe de survie en échelle logarithmique	la répartition du risque de mort selon l'âge ; la stratégie dominante (relativement)
une pyramide des âges	l'état de la population (croissance, stabilité, déclin) ; les traces d'événements passés ; la prévision du nombre futur de reproducteurs

6. Raisonnement appliqué

Données	Raisonnement	Réponse
nₓ : 500 → 250 → 125 → 62 sur des intervalles égaux	la moitié meurt à chaque intervalle	qₓ constant = 0,5 ; type II (droite en échelle log)
Classe A : 200 vivants et 40 décès ; classe B : 50 vivants et 30 décès	qA = 0,20 et qB = 0,60	le risque de mort est plus élevé en B malgré moins de décès
Espèce pondant des milliers d'œufs, dont moins de 1 % survit à la première année	mortalité juvénile très élevée	type III
R₀ = 0,8	inférieur à 1	la population décroît
Pyramide dont la base est plus étroite que les classes moyennes	natalité actuellement faible	population en déclin à venir
Échancrure de la classe 30–35 ans d'une pyramide humaine en 2000	événement ayant affecté les naissances ou les décès de cette classe	événement vers 1965–1970 (s'il s'agit d'un déficit de naissances)
e₁ > e₀ dans une table de survie	la première année est la plus dangereuse	forte mortalité juvénile

7. Erreurs fréquentes et pièges d'examen

Erreur	Correction
La classe enregistrant le plus de décès est la plus risquée.	Le risque se mesure par qₓ (proportion) ; le nombre de décès dₓ dépend du nombre de vivants.
Le type II signifie un nombre constant de décès par période.	Il signifie un taux de mortalité constant ; le nombre de décès diminue.
L'échelle logarithmique est un détail de présentation.	Elle rend la pente représentative du taux de mortalité et permet des comparaisons correctes entre âges et espèces.
L'espérance de vie diminue toujours avec l'âge.	eₓ après la phase juvénile peut être supérieure à e₀ lorsque la mortalité juvénile est élevée.
La table statique est toujours valable.	Elle exige une population à structure stable (naissances et taux de mortalité constants au fil des années).
R₀ est le nombre de naissances par an.	R₀ est le nombre moyen de descendants femelles par femelle au cours de sa vie, pondéré par la probabilité de survie.
Une pyramide à base large indique une population âgée.	Elle indique une population jeune en croissance.
Une échancrure de la pyramide signale un événement actuel.	Elle signale un événement passé ayant touché cette classe ou ses naissances ; elle remonte avec le temps.
Le type III est propre aux espèces rares.	Il caractérise des espèces à descendance nombreuse (poissons, huîtres, plantes…), qui peuvent être très abondantes.

8. Bilan

La table de survie décrit la mortalité selon l'âge : de cohorte (suivi d'une cohorte) ou statique (image instantanée, exigeant une population à structure stable).
Ses colonnes : nₓ (vivants), lₓ = nₓ/n₀ (taux de survie), dₓ = nₓ − nₓ₊₁ (nombre de décès), qₓ = dₓ/nₓ (taux de mortalité, mesure correcte du risque), eₓ = Tₓ/nₓ (espérance de vie).
R₀ = Σ lₓmₓ : R₀ > 1 croissance, = 1 stabilité, < 1 déclin.
Courbe de survie en échelle logarithmique : la pente = le taux de mortalité. Type I (mortalité tardive, descendance réduite et soins), type II (taux constant), type III (mortalité juvénile très élevée, descendance nombreuse) ; types idéaux avec courbes intermédiaires.
Pyramide des âges : image instantanée de la structure par âge et par sexe : base large → croissance ; colonne/cloche → stabilité ; base étroite → déclin. La base d'aujourd'hui est la classe des reproducteurs de demain.
Les irrégularités de la pyramide sont les traces d'événements passés qui remontent avec le temps et peuvent créer des effets secondaires à la base.

Leçon suivante

Leçon 126 — Phytogéographie du Maroc : facteurs déterminants et étages bioclimatiques. Après l'étude des biomes à l'échelle mondiale et des populations comme unités démographiques, nous passons au Maroc : comment les facteurs climatiques et le relief expliquent la diversité et la répartition de sa couverture végétale.